DALIL
PYTHAGORAS
Tugas ini disusun untuk memenuhi salah satu
tugas mata kuliah
“MATEMATIKA
3”
Disusun Oleh :
Uswatun Khasanah ( 210613127 )
Dosen
Pengampu:
Kurnia Hidayati, M. Pd.
JURUSAN
TARBIYAH
PROGRAM
STUDI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
SEKOLAH
TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN)
PONOROGO
2015
DALIL PYTHAGORAS
A.
Dalil
Pythagoras
Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga
yang mempunyai sebuah sudut siku-siku; kakinya adalah dua sisi yang membentuk
sudut siku-siku tersebut, disebut sisi siku-siku, dan hipotenus adalah sisi
ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut. Pada gambar di bawah
ini, a dan b adalah dua sisi siku-siku dan c adalah hipotenus dari segitiga
siku-siku:
Teorema Pythagoras mengungkapkan hubungan
antara dua sisi siku-siku dan hipotenous suatu segitiga siku-siku. Pythagoras
menyatakan teorema ini dalam gaya geometris, sebagai pernyataan tentang luas
persegi:
Jumlah
luas persegi pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas persegi di
hipotenus.
Dengan menggunakan aljabar, kita dapat
menformulasikan ulang teorema tersebut ke dalam pernyataan modern dengan
mengambil catatan bahwa luas sebuah persegi adalah pangkat dua dari panjang
sisinya.[1]
Jika kuadrat merupakan luasan persegi, maka
berlaku luasan persegi dari panjang sisi a + luasan persegi dari panjang sisi b
= luasan panjang dari sisi c. Luasan ini akan kita gunakan untuk membuktikan
rumus teorema Pythagoras, simak gambar berikut:
B. Pembuktian Teorema Pythagoras
Banyak cara yang bisa digunakan
untuk membuktikan kebenaran teori ini. Berikut ini pembuktian paling sederhana
tentang kebenaran teorema Pythagoras dengan menggunakan luasan segitiga dan
luasan persegi.
Luas
persegi besar = luas persegi putih +
luas 4 segitiga
(a+b)2 = c2 + 4.
.a.b
a2 + 2ab + b2
= c2 + 2ab
a2 + b2 = c2 [2]
C. Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli
yang memenuhi teorema/Dalil Pythagoras. Sisi-sisi segitiga dengan ukuran
panjang 5 cm, 12 cm, dan 13 cm adalah segitiga siku-siku karena 52+122=132
dan merupakan tripel Pythagoras 5,12,13. Contoh tripel Pythagoras yang
lain adalah: 8,15,17; 7,24,25; 20,21,29.
Kelipatan
dari tripel Pythagoras juga tripel Pythagoras, sebagai contoh tripel Pythagoras
3, 4, 5 mempunyai kelipatan 6, 8, 10 atau 9, 12, 15 dan lainnya juga merupakan
tripel Pythagoras. Salah satu manfaat dari tripel Pythagoras adalah untuk
menentukan apakah sebuah segitiga siku-siku atau tidak.
Untuk
memperoleh Tripel Pythagoras dapat digunakan salah satu rumus yang umum
digunakan, yaitu: a = m2 - n2, b = 2mn, dan c = m2 +
n2 dimana m dan n adalah bilangan asli dengan m > n serta c
dianggap sebagai sisi terpanjang/hipotenusa.
Untuk
semua tripel Pythagoras, ada himpunan tripel Pythagoras yang bisa
direduksi seperti (6, 8, 10) menjadi (3, 4, 5) jika masing-masing dibagi
dengan 2. Namun ada pula yang tidak bisa direduksi seperti (3, 4, 5) kecuali
bilangan 4. untuk tripel Pythagoras yang dapat direduksi seperti (6, 8, 10)
dinamakan tripel Pythagoras Non Primitif. Sementara untuk tripel Pythagoras
yang tidak dapat direduksi dinamakan Tripel Pythagoras Primitif atau Tripel
Pythagoras Relatif Prima.[3]
D.
Penerapan
Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari
1. Penerapan dalam menyelesaikan soal
Banyak soal
matematika dan fisika yang untuk menyelesaikannya perlu menggunakan rumus
Pythagoras. Contoh soal Pythagoras:
Tentukan
diagonal ruang dari balok dengan panjang 3cm, lebar 4cm, dan tinggi 5cm. untuk
menentukan panjang diagonal ruang balok tersebut mau tidak mau kita harus
menggunakan rumus Pythagoras.
Diagonal bidang = 
Diagonal ruang = 
2. Penerapan dalam praktek nyata
Penerapan teorema
Pythagoras dilakukan di banyak bidang terutama bidang arsitektur. Arsitek
menggunakan untuk mengukur kemiringan bangunan, misalnya kemiringan sebuah
tanggul agar mampu menahan tekanan air. Ini juga sangat membantu dalam
menentukan biaya pembuatan bangunan. Seorang tukang kayu pun untuk membuat
segitiga penguat pilar kayu menggunakan teorema Pythagoras. [4]
