TEOREMA PYTHAGORAS,PEMBUKTIAN PYTHAGORAS, TRIPEL PYTHAGORAS SERTA PENERAPANNYA DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

DALIL PYTHAGORAS

Tugas ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah

“MATEMATIKA 3”

Disusun Oleh :

        Uswatun Khasanah             ( 210613127 )

Dosen Pengampu:

Kurnia Hidayati, M. Pd.

JURUSAN TARBIYAH

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN)

PONOROGO

2015

DALIL PYTHAGORAS

A.      Dalil Pythagoras

Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sebuah sudut siku-siku; kakinya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, disebut sisi siku-siku, dan hipotenus adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut. Pada gambar di bawah ini, a dan b adalah dua sisi siku-siku dan c adalah hipotenus dari segitiga siku-siku:

Teorema Pythagoras mengungkapkan hubungan antara dua sisi siku-siku dan hipotenous suatu segitiga siku-siku. Pythagoras menyatakan teorema ini dalam gaya geometris, sebagai pernyataan tentang luas persegi:

            Jumlah luas persegi pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas persegi di hipotenus.

Dengan menggunakan aljabar, kita dapat menformulasikan ulang teorema tersebut ke dalam pernyataan modern dengan mengambil catatan bahwa luas sebuah persegi adalah pangkat dua dari panjang sisinya.[1]

Jika kuadrat merupakan luasan persegi, maka berlaku luasan persegi dari panjang sisi a + luasan persegi dari panjang sisi b = luasan panjang dari sisi c. Luasan ini akan kita gunakan untuk membuktikan rumus teorema Pythagoras, simak gambar berikut:

B.      Pembuktian Teorema Pythagoras

           Banyak cara yang bisa digunakan untuk membuktikan kebenaran teori ini. Berikut ini pembuktian paling sederhana tentang kebenaran teorema Pythagoras dengan menggunakan luasan segitiga dan luasan persegi.

Luas persegi besar    = luas persegi putih + luas 4 segitiga

(a+b)²  = c² + 4. .a.b

a² + 2ab + b² = c² + 2ab

a² + b² = c² [2]

C.      Tripel Pythagoras

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang memenuhi teorema/Dalil Pythagoras. Sisi-sisi segitiga dengan ukuran panjang 5 cm, 12 cm, dan 13 cm adalah segitiga siku-siku karena 5²+12²=13² dan merupakan tripel Pythagoras 5,12,13. Contoh tripel Pythagoras yang lain adalah: 8,15,17; 7,24,25; 20,21,29.

Kelipatan dari tripel Pythagoras juga tripel Pythagoras, sebagai contoh tripel Pythagoras 3, 4, 5 mempunyai kelipatan 6, 8, 10 atau 9, 12, 15 dan lainnya juga merupakan tripel Pythagoras. Salah satu manfaat dari tripel Pythagoras adalah untuk menentukan apakah sebuah segitiga siku-siku atau tidak.

Untuk memperoleh Tripel Pythagoras dapat digunakan salah satu rumus yang umum digunakan, yaitu: a = m² - n², b = 2mn, dan c = m² + n² dimana m dan n adalah bilangan asli dengan m > n serta c dianggap sebagai sisi terpanjang/hipotenusa.

Untuk semua tripel Pythagoras, ada himpunan tripel Pythagoras yang bisa direduksi  seperti (6, 8, 10) menjadi (3, 4, 5) jika masing-masing dibagi dengan 2. Namun ada pula yang tidak bisa direduksi seperti (3, 4, 5) kecuali bilangan 4. untuk tripel Pythagoras yang dapat direduksi seperti (6, 8, 10) dinamakan tripel Pythagoras Non Primitif. Sementara untuk tripel Pythagoras yang tidak dapat direduksi dinamakan Tripel Pythagoras Primitif atau Tripel Pythagoras Relatif Prima.[3]

D.      Penerapan Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari

1.     Penerapan dalam menyelesaikan soal

Banyak soal matematika dan fisika yang untuk menyelesaikannya perlu menggunakan rumus Pythagoras. Contoh soal Pythagoras:

Tentukan diagonal ruang dari balok dengan panjang 3cm, lebar 4cm, dan tinggi 5cm. untuk menentukan panjang diagonal ruang balok tersebut mau tidak mau kita harus menggunakan rumus Pythagoras.

Diagonal bidang = 

Diagonal ruang = 

2.    Penerapan dalam praktek nyata

Penerapan teorema Pythagoras dilakukan di banyak bidang terutama bidang arsitektur. Arsitek menggunakan untuk mengukur kemiringan bangunan, misalnya kemiringan sebuah tanggul agar mampu menahan tekanan air. Ini juga sangat membantu dalam menentukan biaya pembuatan bangunan. Seorang tukang kayu pun untuk membuat segitiga penguat pilar kayu menggunakan teorema Pythagoras. [4]

---

[1] LAPIS PGMI hlm., 3.10-3.11

[2] http://rumushitung.com/2013/05/01/teorema-pythagoras-dan-penerapannya/

[3] https://pakpur81.wordpress.com/2013/06/10/tripel-pythagoras/

[4] http://rumushitung.com/2013/05/01/teorema-pythagoras-dan-penerapannya/